Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.

 

kesimpulan :

jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b – c√b = (a – c)√b

Perkalian dan Pembagian

Contoh :

Tentukan hasil operasi berikut :

jawab :

Perpangkatan

Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)” = a^’. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.

Contoh:

Operasi Campuran

Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.

• Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.
• Jika tidak ada tanda kurungnya maka

1. pangkat dan akar sama kuat;
2. kali dan bagi sama kuat;
3. tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu;
4. kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :

Merasionalkan Penyebut

Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya

Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah

Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

Penyebut Berbentuk √b

Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan ^a/_√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan ^√b/_√b .

Contoh :

Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!

jawab :

Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)

Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.

Bukti

Contoh :

Rasionalkan penyebut pecahan berikut.

jawab :

Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d)

Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.

Contoh:

Selesaikan soal berikut!

Jawab :

Read More ->>

TEORI BILANGAN

1. Keterbagian

Kita telah mengetahui bahwa 13 dibagi 5 hasil baginya 2 dan sisanya 3 dan ditulis sebagai :

  atau 13 = 2 x 5 + 3

Secara umum, apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat satu bilangan bulat q dan r sedemikian hingga :

a = qb + r ,   0 < r < b

dalam hal ini, q disebut hasil bagi dan r sisa pada pembagian “a dibagi dengan b”. Jika r = 0 maka dikatakan a habis dibagi b dan ditulis b|a. Untuk a tidak habis dibagi b ditulis b ditulis b ł a.

Sifat-sifat keterbagian :

1. a|b dan b|c maka a|c
2. ab|c maka a|c dan b|c
3. a|b dan a|c maka a|(bx + cy) untuk sembarang bilangan bulat x dan y.

Di sini akan dibuktikan sifat (1). Pembuktian sifat (2) dan (3) diserahkan kepada pembaca.

Bukti sisfat (1)

a|b maka b = ka

b|c maka c = lb = l (kl)a maka a|c.

Di bawah ini adalah kaidah-kaidah menentukan keterbagian suatu bilangan yang cukup besar.

1. Keterbagian oleh 2″
   
   Suatu bilangan habis dibagi 2ⁿ jika n bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2ⁿ.
   A₁. Untuk n = 1 berarti suatu bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2.
   A₂. Untuk n = 2 berarti suatu bilangan habis dibagi 4 jika 2 bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 4
   A₃. Untuk n = 3 berarti suatu bilangan habis dibagi 8 jika 3 bilangan terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 8.
   Yang akan dibuktikan di sini adalah kaidah A₁. Pembuktian kaidah A₂ dan A₃ diserahkan kepada pembaca.

Bukti kaidah A₁

Misalkan bilangan itu :

a = …a₃ a₂ a₁ a₀

= 10(a₃ a₂ a₁) + a₀

Karena 10 (….a₃ a₂ a₁) habis dibagi 2 maka agar a habis dibagi 2 maka haruslah a₀ habis dibagi 2.

Contoh soal 1

Tentukan apakah 173332 habis dibagi oleh :

a). 2 b). 4 c). 8

pembuktian :

a). Karena 2|2 maka 2|173332

b). Karena 4|32 maka 4|173332

c). Karena 8 ł 332 maka 8 ł 173332

1. Keterbagian 3, 9, dan 11
   
   Misalkan bilangan yang akan dibagi adalah a = a_n a_n-1 a_n-2 … a₁ a₀.
   B₁. Bilangan a habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya (a_n + a_n-1 + … + a₁ + a₀) habis dibagi 3
   B₂. Bilangan a habis dibagi 9 jika jumlah angka-nagkanya (a_n + a_n-1 + … + a₁ + a₀) habis dibagi 9
   B₃. Bilangan a habis dibagi 11 jika jumlah silang tanda ganti angka-angkanya (a_n – a_n-1 + a_n-2 + … ) habis dibagi 11
   Yang akan dibuktikan di sini adalah kaidah B₁. Pembuktian kaidah B₂ dan B₃ diserahkan kepada pembaca.

Bukti kaidah B1.

a = a_n a_n-1 … a₁ a₀

= a_n X 10ⁿ + a_n-1 X 10^n-1 + … + a₁ X 10 + a₀ X 10⁰

= a_n X (9 + 1)ⁿ + a_n-1 X (9 + 1)^n-1 + … + a₁ X (9 + 1) + a₀

= a_n[9ⁿ + n . 9^n-1 + ... + 9n] + a_n + a_n-1 [9^n-1 + (n-1)9^n-2 + ... + 9(n-1)] + a_n-1 + … + 9a₁ + a₁ + a₀

Dapat dipilih menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah jumlah semua suku yang merupakan kelipatan 9 yang dilambangkan sebagai K(a) dan bagian kedua adalah jumlah angka-angka :

Q(a) = a_n + a_n-1 + …
+ a₁ + a₀

Maka :    a = K(a) + Q(a)

Karena 3 | K(a) maka agar 3|a haruslah 3 | Q(a)

Read More ->>

BILANGAN BULAT

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

URUTAN BILANGAN BULAT

kamu akan menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil. Misalnya:

• -2 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0;
• 0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;
• -5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3;
• -4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.

LAWAN BILANGAN BULAT 

• Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
• Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
  a + (-a) = 0

Misalnya :

1. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3. Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0
4. Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0
5. Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0
6. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

OPERASI BILANGAN BULAT

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.

Misalnya :

-5 + 8 = 3

-4 + 9 = 5

Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.

Contoh :

2 x 4 = 4 + 4 = 8

3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.

Contoh:

1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

2) 7 x 8 = 56

3) 12 x 15 = 180

b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.

   Contoh:

    1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20

    2) 7 x (-8) = -56

    3) 12 x (-15) = -180

c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.

    Contoh:

    1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.

    2) -7 x 8 = -56

    3) -12x 15 = -180

d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.

    Contoh:

    1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20

    2) -7 x (-8) = 56

    3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulat

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian

Contoh

12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12

42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42 

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat

a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif

    Contoh

    1) 63 : 7 = 9

    2) 143 : 11 = 13

b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif

    Contoh:

    1) 63 : (-9) = -7

    2) 72 : (-6) = -12

c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif

    Contoh:

    1) -63 : 7 = -9

    2) -120 : 10 = -12

d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.

    Contoh:

    1) -72 : (-8) = 9

    2) -120 : (-12) = 10

SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

Sifat komutatif

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a

a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat 

Contoh:

1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6

2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8

3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8

4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b+c)

(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat 

Contoh:

1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12

2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16

3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24

4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

Sifat distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat. 

Contoh

1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28

2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

Operasi Campuran

Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.

1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.

3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.

4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau

    pengurangan. 

Contoh

1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38

    b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25

    c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35  

2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6 

    b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150

    c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10 

3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60

    b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36

    c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20 

  

Read More ->>

TOKOH MATEMATIKA : THALES (624-526SM)

Thales adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Sebelum Thales, pemikiran Yunani dikuasai cara berpikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan gejala-gejala di dalamnya tanpa bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Ia juga dikenal sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani hoi hepta sophoi), yang oleh Aristoteles diberi gelar 'filsuf yang pertama'. Selain sebagai filsuf, Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi, dan politik. Bersama dengan Anaximandros dan Anaximenes, Thales digolongkan ke dalam Mazhab Miletos.

Thales tidak meninggalkan bukti-bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikiran Thales terutama didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya. Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta. Karena itulah, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy).

Riwayat Hidup

Gerhana Matahari total

Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletus yang merupakan tanah perantauan orang-orang Yunani di Asia Kecil. Situasi Miletos yang makmur memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu. Hal itu merupakan awal dari kegiatan berfilsafat sehingga tidak mengherankan bahwa para filsuf Yunani pertama lahir di tempat ini.

Thales adalah seorang saudagar yang sering berlayar ke Mesir. Di Mesir, Thales mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani. Ia dikatakan dapat mengukur piramida dari bayangannya saja. Selain itu, ia juga dapat mengukur jauhnya kapal di laut dari pantai. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah berhail memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia sejak 747 SM.

Di dalam bidang politik, Thales pernah menjadi penasihat militer dan teknik dari Raja Krosus di Lydia. Selain itu, ia juga pernah menjadi penasihat politik bagi dua belas kota Iona.

Pemikiran

Air sebagai Prinsip Dasar Segala Sesuatu

Thales menyatakan bahwa air adalah prinsip dasar (dalam bahasa Yunani arche) segala sesuatu. Air menjadi pangkal, pokok, dan dasar dari segala-galanya yang ada di alam semesta. Berkat kekuatan dan daya kreatifnya sendiri, tanpa ada sebab-sebab di luar dirinya, air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat mantap, dan tak terbinasakan. Argumentasi Thales terhadap pandangan tersebut adalah bagaimana bahan makanan semua makhluk hidup mengandung air dan bagaimana semua makhluk hidup juga memerlukan air untuk hidup. Selain itu, air adalah zat yang dapat berubah-ubah bentuk (padat, cair, dan gas) tanpa menjadi berkurang.

Selain itu, ia juga mengemukakan pandangan bahwa bumi terletak di atas air. Bumi dipandang sebagai bahan yang satu kali keluar dari laut dan kemudian terapung-apung di atasnya.

Pandangan tentang Jiwa

Thales berpendapat bahwa segala sesuatu di jagat raya memiliki jiwa. Jiwa tidak hanya terdapat di dalam benda hidup tetapi juga benda mati. Teori tentang materi yang berjiwa ini disebut hylezoisme. Argumentasi Thales didasarkan pada magnet yang dikatakan memiliki jiwa karena mampu menggerakkan besi.

Teorema Thales

Di dalam geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya.Teorema Thales berisi sebagai berikut:

Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut Badalah selalu sudut siku-siku

Teorema Thales : 

• 1. Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya.
• 2. Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.
• 3. Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling berlawanan akan sama.
• 4. Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.
• 5. Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.

Pandangan Politik

Berdasarkan catatan Herodotus, Thales pernah memberikan nasihat kepada orang-orang Ionia yang sedang terancam oleh serangan dari Kerajaan Persia pada pertengahan abad ke-6 SM.Thales menyarankan orang-orang Ionia untuk membentuk pusat pemerintahan dan administrasi bersama di kota Teos yang memiliki posisi sentral di seluruh Ionia. Di dalam sistem tersebut, kota-kota lain di Ionia dapat dianggap seperti distrik dari keseluruhan sistem pemerintahan Ionia. Dengan demikian, Ionia telah menjadi sebuah polis yang bersatu dan tersentralisasi
.

Read More ->>

ARITMATIKA SOSIAL

A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi

Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual.
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.

1. Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.
Untung = harga jual – harga beli

2. Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp !80.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual

3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Rugi = harga beli – harga jual
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi
2. Harga jual = harga beli – Rugi

B. Persentase untung dan rugi
1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung = X 100 %
Harga beli
Rugi
Persentase Rugi = X 100 %
Harga beli
Contoh:
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000
Rp 5.000.000
Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000

Rp 10.000
Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000
Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain.
Persentase Untung =
Persentase Rugi =
Hb = harga pembelian

C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto

1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:

Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)

Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon

2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
 Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
 Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
 Harga bersih = neto x harga persatuan berat

D. Bunga tabungan dan pajak

1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
=
Bunga 6 bulan =
= Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal
= x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal.

2. Pajak
Pajak adalah suatu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000

Call

Send SMS

Add to Skype

You'll need Skype CreditFree via Skype

Read More ->>